Bài 1.26 trang 16 SBT giải tích 12

Giải bài 1.26 trang 16 sách bài tập giải tích 12. Hàm số có mấy điểm cực trị?...


Đề bài

Hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^3}\left( {5 - x} \right)\) có mấy điểm cực trị?

A. \(0\)                         B. \(1\)

C. \(2\)                         D. \(3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\).

- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {5 - x} \right) - {\left( {x + 1} \right)^3}\) \( = {\left( {x + 1} \right)^2}\left[ {3\left( {5 - x} \right) - x - 1} \right]\) \( = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {14 - 4x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)

Ta thấy \(x =  - 1\) là nghiệm bội hai nên \(y'\) không đổi dấu qua \(x =  - 1\); \(x = \dfrac{7}{2}\) là nghiệm đơn nên \(y'\) đổi dấu qua \(x = \dfrac{7}{2}\).

Vậy hàm số chỉ có \(1\) điểm cực trị.

Cách khác:

Có thể lập bảng biến thiên như sau:

Chọn B.



Từ khóa phổ biến