Bài 1.21 trang 16 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4mx + m\)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y’\) đổi dấu trên \(R\).

\(3{x^2} + 4mx + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \;\Delta ' = 4{m^2} - 3m > 0\) có \(m\left( {4m-3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < 0 \hfill \cr 
m > {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 0\) hoặc \(m > {3 \over 4}\).