Bài 1.19 trang 16 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)

b) \(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)

c) \(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\)

d) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)

LG câu a

Phương pháp:

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Cách giải:

a) TXĐ: R

\(y' = 1 - {4 \over {\root 3 \of x }} = {{\root 3 \of x  - 4} \over {\root 3 \of x }}\)

\(y' = 0 <  =  > x = 64\)

Bảng biến thiên:

Vậy ta có y_CĐ = y(0) = 0 và y_CT = y(64) = -32.

LG câu b

Phương pháp:

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Cách giải:

b) Hàm số xác định trên \(R\).

\(y' =  - \root 3 \of {x + 5}  + {{7 - x} \over {3\root 3 \of {{{(x + 5)}^2}} }} = {{ - 4(x + 2)} \over {3\root 3 \of {{{(x + 5)}^2}} }}\)

Bảng biến thiên:

Vậy \({y_{CD}} = y( - 2) = 9\root 3 \of 3 \)

LG câu c

Phương pháp:

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.

- Xét dấu \(y'\) và kết luận.

Cách giải:

c) TXĐ: \(D=( - \sqrt {10} ;\sqrt {10} )\) .

\(y' = {{\sqrt {10 - {x^2}}  + {{{x^2}} \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}} \over {10 - {x^2}}} = {{10} \over {(10 - {x^2})\sqrt {10 - {x^2}} }}\)

Vì \(y’ > 0\) với mọi \(x\in ( - \sqrt {10} ;\sqrt {10} )\)  nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.

LG câu d

Phương pháp:

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Cách giải:

d) TXĐ: \(D = ( - \infty ; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ; + \infty )\)

\(\eqalign{
& y' = {{3{x^2}\sqrt {{x^2} - 6} - {{{x^4}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}} \over {{x^2} - 6}} \cr 
& = {{3{x^2}({x^2} - 6) - {x^4}} \over {\sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} \cr 
& = {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {\sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} \cr} \)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = -3\), đạt cực tiểu tại \(x =3\) và \({y_{CT}} = y(3) = 9\sqrt 3 ;\) \({y_{CD}} = y( - 3) =  - 9\sqrt 3 \)