Bài 1.19 trang 28 SBT hình học 11

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec v=(2;0)\) và điểm \(M(1;1)\).

LG a

Tìm tọa độ của điểm \(M’\) là ảnh của điểm \(M\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\).

Phương pháp giải:

- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M=(x;y)\), gọi \(M’=Đ_d(M)=(x’;y’)\) Nếu chọn \(d\) là trục \(Oy\), thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' = y\end{array} \right.\)

- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(N=Đ_{Oy}(M)=(-1;1)\), \(M’(x’;y’)= T_{\vec v}(N)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 1 + 2\\y' = 1 + 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y' = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(M’=(1;1)\).

LG b

Tìm tọa độ của điểm \(M’\) là ảnh của điểm \(M\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) và phép đối xứng qua trục \(Oy\).

Phương pháp giải:

- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M=(x;y)\), gọi \(M’=Đ_d(M)=(x’;y’)\) Nếu chọn \(d\) là trục \(Oy\), thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' = y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(N(x’;y’)= T_{\vec v}(M)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + 2\\y' = 1 + 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 3\\y' = 1\end{array} \right.\)

Như vậy \(N(x’;y’)= T_{\vec v}(M)=(3;1)\),

\(M’=Đ_{Oy}(N)=(-3;1)\)

Vậy \(M’=(-3;1)\).