Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho lục giác ABCDEF có tất cả các cạnh bằng nhau và có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat E.\)

Chứng minh rằng ABCDEF là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Nối BD, BF, DF ta có:

\(\Delta ABF = \Delta CDB = \Delta {\rm{EFD}}\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow BF = BD = FD\)

Và \(\widehat {ABF} = \widehat {CDB} = \widehat {EFD} = \widehat {AFB} \)\(\,= \widehat {CBD} = \widehat {EDF} = \alpha \)

Ta có \(\Delta BDF\) đều \( \Rightarrow \widehat {BDF} = \widehat {FBD} = \widehat {DFB} = {60^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {EFA} = {60^ \circ } + 2\alpha  = \widehat {CBA}\)

Vậy lúc giác ABCDEF là lục giác đều vì có tất cả các cạnh bằng nhau.