Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB > AC\), tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E. Chứng minh rằng: \(AB - AC > EB - EC\).    

Lời giải chi tiết

Vì \(AB > AC\) (gt) nên trên AB lấy điểm F sao cho \(AF = AC\).

Khi đó \(\Delta AEF = \Delta A{\rm{E}}C\) (c.g.c)

\( \Rightarrow EF = EC\).

Xét \(\Delta {\rm B}{\rm E}F\), theo bất đẳng thức tam giác

\( \Rightarrow BF > BE - F{\rm{E}}\), mà \(BF = AB - AF\)

\( \Rightarrow AB - AF > EB - F{\rm{E}}\).

Mặt khác \(AF = AC;F{\rm{E}} = EC\).

Do đó \(AB - AC > EB - EC.\)