Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm sao cho \(M{\rm{D}} = MB\). Chứng minh:

a) \(\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\);

b) \(BM < \dfrac{{AB + BC}}{2}\). 

Lời giải chi tiết

a)  Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MC{\rm{D}}\) có:

+) \(MA = MC\) (gt);

+) \(\widehat {AMB} = \widehat {CM{\rm{D}}}\) (đối đỉnh);

+) \(MB = M{\rm{D}}\) (gt).

Do đó \(\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\) (c.g.c).

b) Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) theo bất đẳng thức tam giác ta có

\(B{\rm{D}} < C{\rm{D}} + BC,\) mà \(B{\rm{D}} = 2BM\) và \(C{\rm{D}} = AB\) (cmt)

\( \Rightarrow 2BM < AB + BC\)

\(\Rightarrow BM < \dfrac{{AB + BC} }{ 2}.\)