Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) là một điểm nằm trong tam giác. Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BM\) và cạnh \(AC\).
a) So sánh \(MA\) với \(MI + IA\), từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA.\)
b) So sánh \(IB\) với \(IC + CB\), từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\).
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
a) \( M\) nằm trong tam giác \(ABC\) nên ba điểm \(A, M, I\) không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(∆AMI\) ta có:
\(MA < MI + IA\) (1)
Cộng \(MB\) vào hai vế của (1) ta được:
\(MA + MB < MB + MI + IA\)
Mà \(MB + MI = IB\)
\(\Rightarrow MA + MB < IB + IA\) (điều phải chứng minh).
b) Ba điểm \(B, I, C\) không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(∆BIC\) ta có:
\(IB < IC + BC\) (2).
Cộng \(IA\) vào hai vế của (2) ta được:
\(IB + IA < IA + IC + BC\)
Mà \(IA + IC = AC\)
\(\Rightarrow IB + IA < AC + BC\) (điều phải chứng minh).
c) Vì \(MA + MB < IB + IA\) (chứng minh trên)
\(IB + IA < AC + BC\) (chứng minh trên)
Suy ra \(MA + MB < CA + CB\) (điều phải chứng minh).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 timdapan.com"
