Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 19 - Chương 3 - Đại số 6

Đề bài

Câu 1. (4 điểm) Tính

a) \(A={{{7 \over {10}} + {3 \over 5}} \over {{7 \over {10}} + {1 \over 2}}}\);

b) \(B={{6 - {1 \over {{1 \over 2} - {1 \over 3}}}} \over {6 + {1 \over {{1 \over 2} - {1 \over 3}}}}}\).

Câu 2. (6 điểm)

a) Chứng minh \({1 \over n}.{1 \over {n + 4}} = {1 \over 4}\left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 4}}} \right).\)

b) Tính \(A = {4 \over 3}.{4 \over 7} + {4 \over 7}.{4 \over {11}} + ... + {4 \over {95}}.{4 \over {99}}.\)

Lời giải chi tiết

Câu 1.

a) \(A = {{{7 \over {10}} + {6 \over {10}}} \over {{7 \over {10}} + {5 \over {10}}}} = {{{{13} \over {10}}} \over {{{12} \over {10}}}} = {{13} \over {10}}:{{12} \over {10}} = {{13} \over {10}}.{{10} \over {12}}\)\(\, = {{13} \over {12}}\)                                              

b) \(B= {{6 - {1 \over {{3 \over 6} - {2 \over 6}}}} \over {6 + {1 \over {{3 \over 6} - {2 \over 6}}}}} = {{6 - {1 \over {{1 \over 6}}}} \over {6 + {1 \over {{1 \over 6}}}}} = {{6 - 6} \over {6 + 6}} = {0 \over {12}} = 0\)

Câu 2.

a) 

\(\eqalign{
& VP = {1 \over 4}.\left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 4}}} \right) \cr&\;\;\;\;\;\;= {1 \over 4}.\left( {{{n + 4} \over {n.\left( {n + 4} \right)}} - {n \over {n.\left( {n + 4} \right)}}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\, \;= {1 \over 4}.{{n + 4 - n} \over {n.\left( {n + 4} \right)}} = {1 \over 4}.{4 \over {n.\left( {n + 4} \right)}} \cr&\;\;\;\;\;\;= {1 \over n}.{1 \over {n + 4}} = VT\;(đpcm) \cr} \)

b) \(A = 4\left( {{1 \over 3} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over {11}} + ... + {1 \over {95}} - {1 \over {99}}} \right)\)

\( \;\;\;= 4\left( {{1 \over 3} - {1 \over {99}}} \right) = 4.{{32} \over {99}} = {{128} \over {99}}.\)