Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 13 - Chương 3 - Đại số 6

Đề bài

Câu 1. (4 điểm) Tìm các số nguyên n sao cho :

a) \(3n - 1\) chia hết cho n ;  

b) \(2n + 1\) chia hết cho \(n – 2.\)

Câu 2. (6 điểm) Tìm các số nguyên x, y sao cho :

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 1\) ;             

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {xy - 1} \right) = 1.\)

Lời giải chi tiết

Câu 1.

a) \(3n\) chia hết cho n nên để \(3n-1\) chia hết cho n thì n phải là ước của 1

Do đó: \(n \in\{ - 1;1\}\).

b) \(2n + 1 = 2n - 4 + 5= 2(n-2) +5.\)

Để thỏa mãn thì 5 chia hết cho \(n – 2\) hay \(n – 2 = 1; -1; 5;-5.\)

Vậy \(n \in\{ 3, 1, 7, -3\}\).

Câu 2.

a) Trường hợp 1. \(\left\{ \matrix{  x - 1 = 1 \hfill \cr  y + 1 = 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y = 0. \hfill \cr}  \right.\)  

Trường hợp 2. \(\left\{ \matrix{  x - 1 =  - 1 \hfill \cr  y + 1 =  - 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y =  - 2. \hfill \cr}  \right.\)

b) Trường hợp 1. \(\left\{ \matrix{  x - 1 = 1 \hfill \cr  xy - 1 = 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Trường hợp 2. \(\left\{ \matrix{  x - 1 =  - 1 \hfill \cr  xy - 1 =  - 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y \text{ tùy ý} \hfill \cr}  \right.\)