Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat A = \widehat C\) .

Do AE và CF là hai phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) nên:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Xét hai tam giác ABE và CDF có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}};AB = AD;\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) (so le trong)

\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta CBF\) (g.c.g)

Tương tự \(\Delta ADE = \Delta CBF\)

\( \Rightarrow \left. \matrix{{S_{ABD}} = {S_{CDF}} \hfill \cr{S_{CBF}} = {S_{ADE}} \hfill \cr}  \right\} \)\(\,\Rightarrow {S_{ABE}} + {S_{CBF}} = {S_{CDF}} + {S_{ADE}} \)

\(\Rightarrow {S_{ABCFE}} = {S_{ADCFE}}.\)