Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCFH. Trên tia AB lấy điểm M. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho \(AM = DN = FH\) . Chứng minh rằng EMFN là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét các tam giác vuông \(\Delta EDN\) và \(\Delta EAM\) có

EA = ED (gt), MA = ND (gt)

\( \Rightarrow \Delta EDN = \Delta EAM\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow EM = EN\) và \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}.\)

Chứng minh tương tự ta có EM = MF = NF nên EMFN là hình thoi.

Mặt khác \(\widehat {{E_1}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\) (gt) mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {{E_2}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\)

Vậy hình thoi EMFN là hình vuông.