Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 6 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) có tập nghiệm là:

A. \(T = \left\{ { \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(T = \left\{ { - \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(T = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(T = \left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 2: Phương trình \(\sin x = 0\) có tập nghiệm là:

A. \(T = \left\{ {k2\pi ;\,\,\pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(T = \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(T = \left\{ { - \pi  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3: Phương trình \(\tan x = \tan 1\) có tập nghiệm là:

A. \(T = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(T = \left\{ {\arctan 1 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(T = \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(T = \left\{ {1 + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 4: Phương trình \(\sin x - \cos x = 0\) có một nghiệm là:

A. \(x = 0\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

D. \(x =  - \dfrac{\pi }{4}\)

Câu 5: Phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\)có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

B. \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

D. \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

Câu 6: Các họ nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\) là:

A. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \right\}\)

Câu 7: Phương trình \(\sin \left( {3x} \right) = \dfrac{1}{2}\) có tập nghiệm trên [0; π] là:

A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{7\pi }}{{18}};\dfrac{{11\pi }}{{18}}} \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)

Câu 8: Phương trình \(\cos x = \dfrac{{13}}{{14}}\) trên \(\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};2\pi } \right]\) có bao nhiêu nghiệm:

A. 2                             B. 3

C. 4                             D. 5

Câu 9: Phương trình \(\dfrac{{(\sin x + 1)(\cos 2x - 1)}}{{2\cos x + 1}} = 0\) có 2 họ nghiệm là:

A. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\, - k2\pi } \right\}\)

Câu 10: Hàm số \(y = {\sin ^2}3x\) là một hàm tuần hoàn có chu kì là:

A. \(\pi \)                       B. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)

C. \(\dfrac{\pi }{3}\)                     D. \(3\pi \)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{ - 1}}{2} \)\(\Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Chọn A.

Câu 2:

\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)

Chọn B

Câu 3:

\(\tan x = \tan 1 \Leftrightarrow x = 1 + k\pi \)

Chọn D

Câu 4:

\(\sin x - \cos x = 0 \)\(\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{4} = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Chọn k = 0 thì \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

Chọn B

Câu 5:

\(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x =  - \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {\dfrac{{ - \pi }}{3}} \right) \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\pi \)

Chọn B

Câu 6:

\(\begin{array}{l}2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0 \\\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\end{array}\)

Chọn A

Câu 7:

\(\sin 3x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \dfrac{\pi }{6} \)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)

Do \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên:

\(\begin{array}{l}
0 \le \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{{18}} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{17\pi }}{{18}}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le 2k \le \frac{{17}}{6}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{17}}{{12}}\\
\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{{18}};\frac{{13\pi }}{{18}}} \right\}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
0 \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \\
\Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{{18}} \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{13\pi }}{{18}}\\
\Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le 2k \le \frac{{13}}{6}\\
\Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\\
\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}};\frac{{17\pi }}{{18}}} \right\}
\end{array}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)

Chọn A.

Câu 8:

\(\cos x = \dfrac{{13}}{{14}} \)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi }\\{x =  - \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Do \(x \in \left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};2\pi } \right]\) nên ta có

Với \(x = \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi  \)\(\Rightarrow \dfrac{{ - \pi }}{2} \le \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi  \le 2\pi \)\( \Rightarrow k = 0\)

Với \(x =  - \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi \)\( \Rightarrow \dfrac{{ - \pi }}{2} \le  - \arccos \dfrac{{13}}{{14}} + k2\pi  \le 2\pi  \)\(\Rightarrow k = 0,k = 1\)

Chọn B

Câu 9:

Điều kiện:\(2\cos x + 1 \ne 0\)

\(\dfrac{{\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\cos 2x - 1} \right)}}{{2\cos x + 1}} = 0 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + 1 = 0\\
\cos 2x - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - 1\\
\cos 2x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
2x = k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = k\pi
\end{array} \right. (TM)
\end{array}\)

Chọn A.

Câu 10:

\(y = {\sin ^2}3x = \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2}\)

 Hàm số tuần hoàn với chu kỳ : \(\dfrac{{2\pi }}{6} = \dfrac{\pi }{3}\)

Chọn C.