Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \) xác định khi

A.  \(x \in R\)

B. \(x \ne  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C.  \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

D. \(x \ne  \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 2: Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì

A. \(T = 2\pi \)

B. \(T = \pi \)

C.  \(T = \dfrac{\pi }{2}\)

D. \(T = \dfrac{\pi }{4}\)

Câu 3: Đồ thị hàm số \(y = \tan x - 2\) đi qua

A.  O (0;0)

B.  \(M(\dfrac{\pi }{4}; - 1)\)

C. \(N(1;\dfrac{\pi }{4})\)

D. \(P( - \dfrac{\pi }{4};1)\)

Câu 4: Hàm số \(y = 2\sin 2x - 1\) có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 2                     B. 3

C. 4                     D. 5

Câu 5:  Tập xác định của hàm số \(y = \cos \sqrt x \) là:

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 6: Hàm số \(y = \tan 2x - \sin 3x\) là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 7: Hàm số y = tan 2|x| - cos x là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số không chẵn, không lẻ

C. Hàm số lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(y = \tan x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

B. Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

C. Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

D. Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. \(y = \sin x - \cos x\).

B. \(y = 2\sin x\).

C. \(y = 2\sin \left( { - x} \right)\).

D. \(y =  - 2\cos x\).

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\)

A. 2.                            B. 3.

C. 0.                            D. 5.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\,\,\forall x}\\{1 + \sin x \ne 0}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow 1 + \sin x \ne 0 \)\(\Leftrightarrow \sin x \ne  - 1\)\( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

Chọn B

Câu 2:

Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \)

Chọn B

Câu 3:

Nếu \(x = \dfrac{\pi }{4}\) thì \(y = \tan \dfrac{\pi }{4} - 2 =  - 1\)nên điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{4}; - 1} \right)\)nằm trên đồ thị hàm số \(y = \tan x - 2\)

Chọn B

Câu 4:

Ta có

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1 \\ \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin 2x \le 2\\\Leftrightarrow  - 3 \le 2\sin 2x - 1 \le 1\\ \Leftrightarrow  - 3 \le y \le 1\end{array}\)

Suy ra y có các giá trị nguyên là: -3; -2; -1; 0; 1

Chọn D

Câu 5:

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Chọn B

Câu 6:

TXĐ: D=R.

Ta có

\(\begin{array}{l}y( - x) = \tan ( - 2x) - \sin ( - 3x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \tan 2x + \sin 3x =  - y(x)\end{array}\)

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Chọn C

Câu 7:

ĐK: \(2\left| x \right| \ne \frac{\pi }{2} + k\pi\)\(  \Leftrightarrow \left| x \right| \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x \ne  \pm \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right),k \in N\)

\(\begin{array}{l}y( - x) = \tan 2\left| { - x} \right| - \cos ( - x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \tan 2\left| x \right| - \cos x = y(x)\end{array}\)

Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chọn A.

Câu 8:

+ Đáp án A sai vì hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

+ Đáp án B sai vì hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)

+ Đáp án C đúng vì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\)

+ Đáp án D sai vì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\)

Chọn C

Câu 9:

Sử dụng lý thuyết: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đáp án A: \(y = \sin x - \cos x\)

\(\Rightarrow y( - x) = \sin ( - x) - \cos ( - x)\)\( =  - \sin x - \cos x\)

Suy ra hàm số \(y = \sin x - \cos x\) là hàm số không chẵn, không lẻ.

+ Đáp án B: \(y = 2\sin x\)

\(\Rightarrow y( - x) = 2\sin ( - x) =  - 2\sin x \)\(=  - y(x)\)

Suy ra hàm số \(y = 2\sin x\) là hàm số lẻ.

+ Đáp án C: \(y = 2\sin ( - x)=-2\sin x \)

\(\Rightarrow y( - x) =  - 2\sin ( - x) =  - y(x)\)

Suy ra hàm số \(y = 2\sin ( - x)\) là hàm số lẻ.

+ Đáp án D: \(y =  - 2\cos x \)

\(\Rightarrow y( - x) =  - 2\cos ( - x) =  - 2\cos x\)\( = y(x)\)

Suy ra hàm số \(y =  - 2\cos x\) là hàm số chẵn.

Chọn D.

Câu 10:

Ta có \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x \)\(= 2 - {(\cos x + 1)^2}\)

Nhận xét \( - 1 \le \cos x \le 1\)\( \Leftrightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2 \)\(\Rightarrow 0 \le {\left( {\cos x + 1} \right)^2} \le 4\)

Do đó \(y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \le 2\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2.

Chọn A