Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?

A. \(y = \cot x\)                       B. \(y = \tan x\)

C. \(y = \sin x\)                       D. \(y = \cos x\)

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. \(y = {x^2} - \sin x\)

B. \(y = {x^2} + \sin x\)

C. \(y = {x^3} - \sin x\)

D. \(y = \cos x - {x^2}\)

Câu 3: Cho hai hàm số \(f(x) = \cos 2x\,;\,\,\,g(x) = \tan 3x\). Chọn mệnh đề đúng

A. \(f(x)\) là hàm số chẵn, \(g(x)\) là hàm số lẻ

B. \(f(x)\) là hàm số lẻ, \(g(x)\) là hàm số chẵn

C. Cả hai hàm số đều chẵn

D. Cả hai hàm số đều lẻ

Câu 4:  Cho hàm số\(f(x) = \sin x - \cos x\). Chọn mệnh đề đúng

A. \(f(x)\) là hàm số chẵn

B. \(f(x)\) là hàm số lẻ

C. \(f(x)\) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ

D. Hàm số \(f(x)\) không chẵn, không lẻ

Câu 5: Chu kỳ của hàm số \(y = 3\sin \dfrac{x}{2}\) là số nào sau đây:

A. \(0\).                                    B. \(2\pi \).

C. \(4\pi \).                                D. \(\pi \).

Câu 6: Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

A. \(\pi \).                                 B. \(\dfrac{\pi }{2}\).

C. \(2\pi \).                                D. \(3\pi \).

Câu 7 : Cho bốn hàm số:

\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right)\,\,y = \sin 2x\\
\left( 2 \right)\,\,y = \cos 4x\\
\left( 3 \right)\,\,y = \tan 2x\\
\left( 4 \right)\,\,y = \cot 3x
\end{array}\)

có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì \(\frac{\pi }{2}\)?

A. 0                             B. 2

C. 3                            D. 1

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

A. \(y = \sin x\)                B. \(y = \cos x\) 

C. \(y = \sin 2x\)               D. \(y = \cot x\)

Câu 9: Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( { - \dfrac{\pi }{2},\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

B. \(\left( {0,\,\,\pi } \right)\)

C. \(\left( { - \pi ,\,\,\pi } \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{\pi }{4},\,\,\dfrac{{5\pi }}{4}} \right)\)

Câu 10: Hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}} \right)\)

A.\(y = \cos x\)

B. \(y = \cot 2x\)

C. \(y = \sin x\)

D. \(y = \cos 2x\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Hàm số \(y = \sin x,y = \tan x,y = \cot x\) đều là hàm số lẻ.

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn

Chọn D.

Câu 2:

Đáp án A: \(y = {x^2} - \sin x \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - x} \right) \)\(= {x^2} + \sin x\) nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Đáp án B: \(y = {x^2} + \sin x \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + \sin \left( { - x} \right)\)\( = {x^2} - \sin x\) nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Đáp án C: \(y = {x^3} - \sin x \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - \sin \left( { - x} \right) \)\(=  - {x^3} + \sin x =  - y\left( x \right)\) nên hàm số là hàm số lẻ.

Đáp án D: \(y = \cos x - {x^2} \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) - {\left( { - x} \right)^2} \)\(= \cos x - {x^2} = y\left( x \right)\) nên hàm số là hàm số chẵn.

Chọn D.

Câu 3:

Hàm số \(f(x) = \cos 2x\) là hàm số chẵn.

Hàm số \(g(x) = \tan 3x\) là hàm số lẻ

Chọn A.

Câu 4: \(f(x) = \sin x - \cos x\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall {x_0} \in D \Rightarrow  - {x_0} \in D\)

\(f( - x) = \sin ( - x) - \cos ( - x)\)\(=  - \sin x - \cos x\)

Vậy hàm số \(f(x)\) không chẵn, không lẻ.

Chọn D.

Câu 5:

Chu kỳ của hàm số \(y = 3\sin \dfrac{x}{2}\) là \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi \)

Chọn C.

Câu 6:

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \)

Chọn C.

Câu 7:

(1) Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \)

(2) Hàm số \(y = \cos 4x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}\)

(3) Hàm số \(y = \tan 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{\pi }{2}\)

(4) Hàm số \(y = \cot 3x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{\pi }{3}\)

Chọn B.

Câu 8:

Các hàm số \(y = \sin x,y = \cos x,y = \sin 2x\) đều có đồ thị là đường hình sin

Chọn D.

Câu 9:

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)

Chọn A.

Câu 10:

Sử dụng đường tròn lượng giác.

Ta thấy, \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right) \subset \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Mà hàm số y=sin x đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên cũng đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right)\).

Chọn C.