Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:

(1) : Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

(2) : Hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

(3) : Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) .

(4) : Hàm số\(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Tìm số phát biểu đúng.

A. 3.                            B. 2

C. 4                             D. 1.

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x\)

A. \(D = \left[ { - 2;\,2} \right]\).

B. \(D = \left[ { - 1;\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).

C. \(D = \mathbb{R}\). 

D.  \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}\)

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)     

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)                

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)                  

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 4:  Tập \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. \(y = \cot x\)           B. \(y = \cot 2x\)

C. \(y = \tan x\)          D. \(y = \tan 2x\)

Câu 5: Tập xác định của hàm số\(y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2} \) là:

A. \(\mathbb{R}\)                   B. \({\rm{[}} - 2; + \infty )\)

C. \((0;2\pi )\)             D. \({\rm{[}}\arcsin ( - 2); + \infty )\)

Câu 6: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là:

A. \(\left( { - 1;1} \right)\)                   B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)

C. \(\mathbb{R}\)                              D. \(\left[ {0;1} \right]\)

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\) là bao nhiêu?

A. -1.                           B. 1.

C. 2.                            D. 3

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số  \(y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x\) là:

A. 1              B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)             D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 9: Tập giá trị của hàm số \(y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|\) là:

A. \(\left[ {0;1} \right]\)                      B. \(\left[ {1;2} \right]\)

C. \(\left[ { - 1;1} \right]\)                  D. \(\left[ { - 1;3} \right]\)

Câu 10: Tập xác định D của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}\) là:

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Hàm số \(y = \sin x,\,\,\,y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn B.

Câu 2:

Điều kiện: \(x \ne 0\)

Chọn D.

Câu 3:

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}} \right.\)

Chọn C.

Câu 4:

Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(y = \tan 2x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(y = \cot 2x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn D.

Câu 5:

Điều kiện \(\sin x + 2 \ge 0\) ( luôn đúng\(\forall x \in \mathbb{R}\))

Chọn A.

Câu 6:

Hàm số \(y = \sin x\) có tập giá trị là [-1;1]

Chọn B.

Câu 7:

Ta có \( - 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1 \)\(\Leftrightarrow 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2 \le 3,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó min y = 1 khi \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 1 \)\(\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi  \)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \)

Chọn B.

Câu 8:

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1 \\\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{4} \le \dfrac{1}{4}\cos x \le \dfrac{1}{4}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le y \le 1\,\,\end{array}\)

Do đó max y  = 1 khi \(\cos x = 1\)\( \Leftrightarrow x = k2\pi \)

Chọn A.

Câu 9:

Ta có

\(\begin{array}{l}0 \le \left| {\sin 5x} \right| \le 1 \\\Leftrightarrow  - 2 \le  - 2\left| {\sin 5x} \right| \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - 1 \le y \le 1\end{array}\)

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Chọn C.

Câu 10:

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2}\)

Chọn D