Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& a < b + c \Rightarrow {a^2} < a\left( {b + c} \right) \Rightarrow {a^2} < ab + ac\,\,\,(1) \cr 
& b < a + c \Rightarrow {b^2} < ba + bc\,\,(2) \cr 
& c < a + b \Rightarrow {c^2} < ca + cb\,\,\,(3) \cr 
& \cr} \)

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được: \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)