Câu 68 trang 95 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một nhóm có 7 người trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.

LG a

Lập bảng phân bố xác suất của X.

Lời giải chi tiết:

Số trường hợp có thể là  \(C_7^3 = 35\)

Xác suất để không có người nữ nào được chọn là :  \(P\left( {X = 0} \right) = {{C_4^3} \over {C_7^3}} = {4 \over {35}}\)

Xác suất để có 1 nữ được chọn là  \(P\left( {X = 1} \right) = {{C_3^1C_4^2} \over {C_7^3}} = {{18} \over {35}}\)

Xác suất để có 2 nữ được chọn là  \(P\left( {X = 2} \right) = {{C_3^2C_4^1} \over {C_7^3}} = {{12} \over {35}}\)

Xác suất để có 3 nữ được chọn là  \(P\left( {X = 3} \right) = {{C_3^3} \over {C_7^3}} = {1 \over {35}}\)

Bảng phân bố xác suất của X như sau :

LG b

Tính \(E(X)\) và \(V(X)\) (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& E\left( X \right) = 0.{4 \over {35}} + 1.{{18} \over {35}} + 2.{{12} \over {35}} + 3.{1 \over {35}} = {9 \over 7} \approx 1,29 \cr 
& V\left( X \right) = {\left( {0 - {9 \over 7}} \right)^2}.{4 \over {35}} + {\left( {1 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{18} \over {35}} + {\left( {2 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{12} \over {35}} + {\left( {3 - {9 \over 7}} \right)^2}.{1 \over {35}} \cr 
& \;\;\;\;\;\;\;\;\; \approx 0,49 \cr} \)