Câu 60 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^8}{y^9}\) trong khai triển của  \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có:  \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {3x} \right)}^{17 - k}}{{\left( {2y} \right)}^k}} \)

Số hạng chứa \({x^8}{y^9}\) trong khai triển của \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}}\,\text{là }\,C_{17}^9{\left( {3x} \right)^8}{\left( {2y} \right)^9}\) (ứng với \(k = 9\))

Vậy hệ số của  \({x^8}{y^9}\,\text{là }\,C_{17}^9{3^8}{2^9}\)