Câu 5.3 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

                         f (x) = x³ (C)

LG a

 Tại những điểm nào của (C) thì tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 1.

Lời giải chi tiết:

 \(\left( {{{\sqrt 3 } \over 3};{{\sqrt 3 } \over 9}} \right)\)  và \(\left( {{{ - \sqrt 3 } \over 3};{{ - \sqrt 3 } \over 9}} \right)\)

LG b

Liệu có tiếp tuyến nào của (C) mà tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng âm?

Lời giải chi tiết:

Muốn có tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) mà hệ số góc của tiếp tuyến đó âm thì phải tồn tại điểm \({x_0}\) sao cho \(f'\left( {{x_0}} \right) < 0.\) Ở đây \(f'\left( x \right) = 3{x^2} \ge 0\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\); Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đã cho mà hệ số góc của nó âm.