Câu 40 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Cho A = {n ∈ Z | n = 2k,  k ∈ Z};

B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8;

C = {n ∈ Z | n = 2k - 2,  k ∈ Z}

D = {n ∈ Z | n = 3k + 2,  k ∈ Z}

Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D

Lời giải chi tiết

+) A=B

Giả sử n = 2k, k ∈ Z thì n là nguyên chia hết cho 2 hay n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

Do đó A ⊂ B.

Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì là số chẵn nên chia hết cho 2.

Ta có thể viết n = 2k, k ∈ Z.

Do đó B ⊂ A.

Vậy A = B

+) A=C

Với ∀ n ∈ A thì n = 2k, k ∈ Z

⇒ n = 2(k + 1) – 2

Đặt k'=k+1 thì n=2k'-2 với k'∈ Z

⇒ n ∈ C

⇒ A ⊂ C

Với ∀ n ∈ C thì n = 2k – 2 = 2(k – 1)

Đặt k''=k-1 thì n=2k'' với k''∈ Z

⇒ n ∈ A

⇒ C ⊂ A

Vậy A = C

+) A ≠ D

Ta thấy 0 ∈ A

Không có số nguyên k nào để 3k+2=0 nên 0 ∉ D.

Do đó 0 ∈ A nhưng 0 ∉ D hay A ≠ D.