Câu 3 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định, một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tìm quỹ tích các điểm N sao cho \(\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OM} \).

Lời giải chi tiết

Từ

\(\eqalign{  & \overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OM}   \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  \cr} \)

Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) thì T biến M thành N. Vậy quỹ tích các điểm N là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến T, đó là đường tròn tâm A bán kính R.