Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’.
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {ON} = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {O'M'} = k'\overrightarrow {O'N} \). (chú ý rằng kk’ = 1)
Suy ra
\(\eqalign{ & \overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'O'} \cr & = {1 \over k}\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {MM'} - k'\overrightarrow {O'N} \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NO'} } \right) \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\overrightarrow {OO'} \cr} \)
Như vậy, ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OO'} \) (*)
Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {1 - k'} \right)\overrightarrow {OO'} \).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao timdapan.com"