Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

LG a

 \(\lim \left( {2n + \cos n} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& 2n + \cos n = n\left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) \cr 
& \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \)

Do đó  \(\lim \left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) = 2 > 0\) và \(\lim n = + \infty \)

Suy ra  \(\lim \left( {2n + \cos n} \right) = + \infty \)

LG b

\(\lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(n^2\) ra làm nhân tử chung tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = + \infty \cr 
& \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = {1 \over 2} > 0 \cr} \)