Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 2}\), C₂ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 4},...\) C­_n là đường gồm \({2^n}\) nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over {{2^n}}},...\). Gọi p_n là độ dài của C_n, S_n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C_n và đoạn thẳng AB.

LG a

Tính p_n và S_n.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:

+) Chu vi \(2\pi R\).

+) Diện tích \(\pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

LG b

Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S­_n).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim {p_n} = \lim \pi R = \pi R\\
\lim {S_n} = \lim \dfrac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = 0
\end{array}\)