Bài 1.21 trang 10 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.21 trang 10 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải các phương trình sau bằng cách dùng công thức biến đổi tổng thành tích:...


Giải các phương trình sau bằng cách dùng công thức biến đổi tổng thành tích:

LG a

 \(\sin 3x - \cos 2x = 0\) 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau:

\(\sin 3x - \cos 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin 3x - \sin \left( {{\pi  \over 2} - 2x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 2\cos \left( {{x \over 2} + {\pi  \over 4}} \right)\sin \left( {{{5x} \over 2} - {\pi  \over 4}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\sin 3x - \cos 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin 3x - \sin \left( {{\pi  \over 2} - 2x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 2\cos \left( {{x \over 2} + {\pi  \over 4}} \right)\sin \left( {{{5x} \over 2} - {\pi  \over 4}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\sin \left( {\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4} = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)


LG b

\(\sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 3x\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau:

\(\eqalign{
& \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 3x \cr&\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left( {x + {\pi \over 6}} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 2\sin \left( {2x + {\pi \over {12}}} \right)\sin \left( {x - {\pi \over {12}}} \right) = 0 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos 3x\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( { - \frac{\pi }{6} - x} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0\\
\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{{12}} = k\pi \\
x - \frac{\pi }{{12}} = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)


LG c

\(\sin \left( {3x - {{5\pi } \over 6}} \right) + \cos \left( {3x + {\pi  \over 4}} \right)=0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau:

\(\eqalign{
& \sin \left( {3x - {{5\pi } \over 6}} \right) + \cos \left( {3x + {\pi \over 4}} \right) =0\cr&\Leftrightarrow \sin \left( {3x - {{5\pi } \over 6}} \right) + \sin \left( {{\pi \over 4} - 3x} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\sin \left( {{{ - 7\pi } \over {12}}} \right)\cos \left( {3x - {{13\pi } \over {24}}} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow \cos \left( {3x - {{13\pi } \over {24}}} \right) = 0 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\cos \left( {3x - \frac{{13\pi }}{{24}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{{13\pi }}{{24}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3x - \frac{{13\pi }}{{24}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow 3x = \frac{{25\pi }}{{24}} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{{25\pi }}{{72}} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array}\)


LG d

\(\cos {x \over 2} =  - \cos \left( {2x - {{30}^o}} \right)\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau:

\(\eqalign{
& \cos {x \over 2} = - \cos \left( {2x - {{30}^o}} \right)\cr &\Leftrightarrow \cos {x \over 2} + \cos \left( {x - {{30}^o}} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\cos \left( {{{5x} \over 4} - {{15}^o}} \right)\cos \left( {{{15}^o} - {{3x} \over 4}} \right) = 0 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \cos {x \over 2} = - \cos \left( {2x - {{30}^o}} \right)\cr &\Leftrightarrow \cos {x \over 2} + \cos \left( {x - {{30}^o}} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\cos \left( {{{5x} \over 4} - {{15}^o}} \right)\cos \left( {{{15}^o} - {{3x} \over 4}} \right) = 0 \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{{5x}}{4} - {{15}^0}} \right) = 0\\
\cos \left( {{{15}^0} - \frac{{3x}}{4}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{5x}}{4} - {15^0} = {90^0} + k{180^0}\\
{15^0} - \frac{{3x}}{4} = {90^0} + k{180^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{5x}}{4} = {105^0} + k{180^0}\\
\frac{{3x}}{4} = - {75^0} - k{180^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {84^0} + k{144^0}\\
x = - {100^0} - k{240^0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bài giải tiếp theo
Bài 1.22 trang 10 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài 1.23 trang 10 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài 1.24 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Video liên quan



Từ khóa