Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

\(y = \cos x + 2\)

\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)

b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

LG a

Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

\(y = \cos x + 2\)

\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết tịnh tiến đồ thị:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Khi đó,

+) Hàm số y=f(x)+p có được do tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị (p > 0)

+) Hàm số y=f(x-q) có được do tịnh tiến (C) sang phải q đơn vị (q > 0)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số \(y = \cos x + 2\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) lên trên một đoạn có độ dài bằng \(2\)

Đồ thị của hàm số \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài \({\pi \over 4}\)

LG b

Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

Lời giải chi tiết:

Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì:

nếu \(f(x) = \cos x + 2\) thì \(f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2\)

\(= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Và nếu \(g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) thì:

\(g(x + 2π) =  \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)\)

\(=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)\) , \(∀x \in\mathbb R\)