Bài tập 7 trang 84 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho biểu thức \(Q = {2 \over {{x^2} - 5x + 6}}:{{x - 1} \over {x + 1}}\)

a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức Q xác định.

b) Tính giá trị của Q tại x = 10; x = 20.

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\left\{ \matrix{  {x^2} - 5x + 6 \ne 0 \hfill \cr  x + 1 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0 \hfill \cr  x \ne  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne 2 \hfill \cr  x \ne 3 \hfill \cr  x \ne  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Điều kiện để giá trị biểu thức Q xác định là \(x \ne 2;\,\,x \ne 3\) và \(x \ne  - 1\).

\(b)\,\,Q = {2 \over {{x^2} - 5x + 6}}:{{x - 1} \over {x + 1}} = {2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}.{{x + 1} \over {x - 1}} = {{2\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

Giá trị của Q tại \(x = 10\) là: \(Q = {{2\left( {10 + 1} \right)} \over {\left( {10 - 2} \right)\left( {10 - 3} \right)\left( {10 - 1} \right)}} = {{11} \over {252}}\)

Giá trị của Q tại \(x = 20\) là : \(Q = {{2\left( {20 + 1} \right)} \over {\left( {20 - 2} \right)\left( {20 - 3} \right)\left( {20 - 1} \right)}} = {7 \over {969}}\)