Bài tập 4 trang 83 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho biết \(V = \pi {R^2}h + {2 \over 3}\pi {r^3}\) , hãy tìm:

a) Giá trị của V với \(\pi  = 3,14\,;\,R = 12\,;\,h = 14\,;\,r = 9\) .

b) Giá trị của h với \(\pi  = 3,14\,;\,R = 8\,;\,V = 3800\,;\,r = 6\)

c) Giá trị của r với \(\pi  = 3,14\,;\,h = 6,9\,;\,V = 3500\,;\,R = 11\)

Lời giải chi tiết

a) Giá trị của V tại \(\pi  = 3,14;\,\,R = 12;\,\,h = 14;\,\,r = 9\) là:

\(V = 3,{14.12^2}.14 + {2 \over 3}.3,{14.9^3} = 7856,28\)

b) \(V = \pi {R^2}h + {2 \over 3}\pi {r^3} \Leftrightarrow \pi {R^2}h = V - {2 \over 3}\pi {r^3} \Leftrightarrow h = {V \over {\pi {R^2}}} - {{{2 \over 3}\pi {r^3}} \over {\pi {R^2}}} \Leftrightarrow h = {V \over {\pi {R^2}}} + {{ - {2 \over 3}{r^3}} \over {{R^2}}}\)

Giá trị của h với \(\pi  = 3,14;\,\,R = 8;\,\,V = 3800;\,\,r = 6\) là :

\(h = {{3800} \over {3,{{14.8}^2}}} + {{ - {2 \over 3}{{.6}^3}} \over {{8^2}}} = {{475} \over {3,14.8}} + {{ - 9} \over 4} = {{5231} \over {314}}\)

\(\eqalign{  & c)\,\,V = \pi {R^2}h + {2 \over 3}\pi {r^3} \Leftrightarrow {2 \over 3}\pi {r^3} = V - \pi {R^2}h  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{2 \over 3}\pi {r^3}} \right).\left( {{3 \over 2}.{1 \over \pi }} \right) = \left( {V - \pi {R^2}h} \right).\left( {{3 \over 2}.{1 \over \pi }} \right) \Leftrightarrow {r^3} = {3 \over 2}\left( {{V \over \pi } - {R^2}h} \right) \cr} \)

Giá trị của r với \(\pi  = 3,14;\,\,h = 6,9;\,\,V = 3500;\,\,R = 11\) là :

\({r^3} = {3 \over 2}\left( {{{3500} \over {3,14}} - {{11}^2}.6,9} \right) \Leftrightarrow {r^3} = {{5250} \over {3,14}} - {{25047} \over {20}} \Leftrightarrow {r^3} = {{262500} \over {157}} - {{25047} \over {20}} \Leftrightarrow r = 7,49\)