Bài tập 5 trang 83 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Trong mạch điện gồm hai điện trở R₁ và R₂ mắc song song (như hình vẽ bên dưới), điện trở tổng R được tính theo công thức \({1 \over R} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}\) .

a) Gọi R₁ là x và R₂  bé hơn R₁ 4 đơn vị, hãy viết biểu thức tính R theo x.

b) Tính điện trở tổng với \({R_1} = 30\Omega ,{R_2} = 20\Omega \) .

Lời giải chi tiết

a) R₂ bé hơn R­₁ 4 đơn vị nên R₂ bằng \(x - 4\).

Ta có:

\(\eqalign{  & {1 \over R} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}} \Leftrightarrow {1 \over R} = {1 \over x} + {1 \over {x - 4}} \Leftrightarrow {1 \over R} = {{x - 4 + x} \over {x\left( {x - 4} \right)}} \Leftrightarrow {1 \over R} = {{2x - 4} \over {x\left( {x - 4} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow R\left( {2x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow R = {{x\left( {x - 4} \right)} \over {2x - 4}} \cr} \)

b) Điện trở tổng cộng với \({R_1} = 30\Omega \) và \({R_2} = 20\Omega \) là: \({1 \over R} = {1 \over {30}} + {1 \over {20}}\)

c) \( \Leftrightarrow {1 \over R} = {{2 + 3} \over {60}} \Leftrightarrow {1 \over R} = {5 \over {60}} \Leftrightarrow 5R = 60 \Leftrightarrow R = 12\,\,\left( \Omega  \right)\)