Bài tập 3 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Ở hình 55 cho biết \(DC = DB,\,\,\widehat {CEx} = \widehat {BFy}.\) Chứng minh rằng \(\Delta DEC = \Delta DFB\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {CEx} = \widehat {ECD} + \widehat {CDE}\)  và \(\widehat {BFy} = \widehat {FBD} + \widehat {BDF}\)  (góc ngoài tam giác).

Mà \(\widehat {CEx} = \widehat {BFy}(gt);\widehat {CDE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {ECD} = \widehat {FBD}\)

Xét tam giác DEC và DFB có:

\(\widehat {EDC} = \widehat {FDB}\)  (hai góc đối đỉnh)

CD = BD (gt)

\(\widehat {ECD} = \widehat {FBD}(cmt)\)

Do đó: \(\Delta DEC = \Delta DFB(g.c.g)\)