Bài tập 2 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Ở hình 54 cho biết \(\widehat {MCI} = \widehat {NDI},\,\,\widehat {MIC} = \widehat {NID},\,\,IC = ID.\) Chứng minh rằng:

\(\eqalign{  & a)\,\,\Delta MCI = \Delta NDI  \cr  & b)AD = BC  \cr  & c)AM = BN \cr} \)

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác MCI và NDI ta có: \(\eqalign{  & \widehat {MCI} = \widehat {NDI}(gt)  \cr  & CI = DI(gt)  \cr  & \widehat {MIC} = \widehat {NID}(gt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta MCI = \Delta NDI(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\widehat {CIB} = \widehat {CIM} + \widehat {AIB}\)  và \(\widehat {AID} = \widehat {AIB} + \widehat {NID}\)

Mà \(\widehat {CIM} = \widehat {NID}\)  (giả thiết) nên \(\widehat {CIB} = \widehat {AID}\)

Xét tam giác CIB và AID có: \(\eqalign{  & \widehat {ICB} = \widehat {IDA}(gt)  \cr  & CI = DI(gt)  \cr  & \widehat {CIB} = \widehat {DIA}(cmt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta CIB = \Delta DIA(g.c.g) \Rightarrow BC = AD\)

c) Ta có: \(\Delta MCI = \Delta NDI\)  (chứng minh câu a) => MI = NI

AM + MI = AI và BN + NI = BI

Mà MI = NI và AI = BI \((\Delta CIB = \Delta DIA)\)  nên AM = BN.