Bài tập 10 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác DEF nhọn, kẻ  \(DK \bot EF(K \in EF)\)  . Trên tia đối của tia KD, lấy điểm A sao cho KA = KD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DKE = \Delta AKE\)

b) Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA.

c) Chứng minh rằng \(\widehat {EDF} = \widehat {EAF}\)

d) Gọi H là trung điểm EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác DKE và AKE có:

DK = AK (giả thiết)

\(\widehat {DKE} = \widehat {AKE}( = {90^0})\)

KE là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta DKE = \Delta AKE(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta DKE = \Delta AKE\)   (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEK} = \widehat {AEK}.\)

Vậy EF là tia phân giác của góc DEA.

c) Xét tam giác DEF và AEF có:

\(DE = AE(\Delta DKE = \Delta AKE)\)

\(\widehat {DEF} = \widehat {AEF}\)  (chứng minh câu b)

EF là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta DEF = \Delta AEF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EDF} = \widehat {EAF}\)

d) Xét tam giác HED và HFB có:

HD = HB (H là trung điểm của BD)

\(\widehat {DHE} = \widehat {FHB}\)   (hai góc đối đỉnh)

HE = HF (H là trung điểm của EF)

Do đó: \(\Delta HED = \Delta HFB(c.g.c) \Rightarrow DE = BF\)

Mà DE = AE \((\Delta DKE = \Delta AKE)\)   nên AE = BF.