Bài 8 trang 18 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

 Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) ; 

b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} \);

c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với \(a < 0\)       

d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với \(a \ge 2\)

e) \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  - 1\).

Lời giải chi tiết

\(a)\;\;\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \)\(\;= 2 - \sqrt 3 \;\;\;\left( {do\;\;2 > \sqrt 3 } \right).\)

\(b)\;\;\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| \)\(\;= \sqrt {10}  - 3\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt {10}  > 3} \right).\)

\(c)\;\;2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| =  - 2a\;\;\;\left( {do\;\;a < 0} \right).\)

\(d)\;\;3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {a - 2} \right)\)\(\;\;\;\left( {do\;\;a \ge 2} \right).\)

\(e)\;\;\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  - 1 = \left| {x - 2} \right| - 1\)\(\; = \left\{ \begin{array}{l}x - 2 - 1\;\;\;\;khi\;\;\;x - 2 \ge 0\\ - x + 2 - 1\;\;\;khi\;\;x - 2 < 0\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}x - 3\;\;\;khi\;\;x \ge 2\\ - x + 1\;\;\;khi\;\;x < 2\end{array} \right.\)