Bài 3 trang 18 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

 So sánh :

a) 3 và \(\sqrt 8 \);           b) 7 và \(\sqrt {50} \);

c) \(2 + \sqrt 3 \) và \(3 + \sqrt 2 \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,\;\;9 > 8 \Rightarrow 3 > \sqrt 8 .\)

b) Ta có: \(7 = \sqrt {49} ,\;\;49 < 50 \Rightarrow 7 < \sqrt {50} .\)

c) Ta có:

\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 2.2.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)\(\;= 4 + 4\sqrt 3  + 3 = 7 + 4\sqrt 3 .\)

\({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {3^2} + 2.3.\sqrt 2  + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\(\; = 9 + 6\sqrt 2  + 2 = 11 + 6\sqrt 2\)\(\;  = 7 + 4 + 6\sqrt 2 .\)

Ta có: \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48;\)

\({\left( {4 + 6\sqrt 2 } \right)^2} = 16 + 48\sqrt 2  + 72 \)\(\;= 88 + 48\sqrt 2 .\)

Vì \(48 < 88 + 48\sqrt 2  \Rightarrow 4\sqrt 3  < 4 + 6\sqrt 2\)

\(  \Rightarrow 7 + 4\sqrt 3  < 7 + 4 + 6\sqrt 2 \)

Hay \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)

\(\Rightarrow 2 + \sqrt 3  < 3 + \sqrt 2 .\)

Vậy \(2 + \sqrt 3  < 3 + \sqrt 2 .\)