Bài 13 trang 18 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(\sqrt {4{a^2}} \) với \(a \ge 0\);

b) \(\sqrt {0,16{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \) với \(x \ge 2\);

c) \(\sqrt {25.{{\left( {3 - a} \right)}^2}}  + 3\);

d) \(\dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}\sqrt {36.{{\left( {x - 5} \right)}^2}}  - 5\) với \(x \ne 5\).

Lời giải chi tiết

\(a)\;\;\sqrt {4{a^2}}  = \left| {2a} \right| = 2a\)  vì \(a \ge 0.\)

\(b)\;\;\sqrt {0,16{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  \)

\(\;= \sqrt {0,16} .\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  \)

\(\;= 0,4.\left| {x - 2} \right| = 0,4\left( {x - 2} \right)\) vì \(x \ge 2.\)

\(\begin{array}{l}c)\;\sqrt {25.{{\left( {3 - a} \right)}^2}}  + 3 \\= \sqrt {25} .\sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}  + 3 = 5\left| {3 - a} \right| + 3\\ = \left\{ \begin{array}{l}5\left( {3 - a} \right) + 3\;\;\;khi\;\;a \le 3\\5\left( {a - 3} \right) + 3\;\;\;khi\;\;a > 3\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l} - 5a + 18\;\;khi\;\;a \le 3\\5a - 12\;\;\;\;khi\;\;a > 3\end{array} \right..\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\;\dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}\sqrt {36.{{\left( {x - 5} \right)}^2}}  - 5\\ = \dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}.\sqrt {36} .\sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \\ = \dfrac{1}{{2\left( {x - 5} \right)}}.6.\left| {x - 5} \right| \\= \dfrac{3}{{x - 5}}.\left| {x - 5} \right|\\ = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{x - 5}}.\left( {x - 5} \right)\;\;\;khi\;\;\;x \ge 5\\\dfrac{3}{{x - 5}}\left[ { - \left( {x - 5} \right)} \right]\;\;\;khi\;\;\;x < 5\end{array} \right. \\= \left\{ \begin{array}{l}3\;\;khi\;\;x \ge 5\\ - 3\;\;khi\;\;x < 5\end{array} \right..\end{array}\)