Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
\(AK\) là đường phân giác của tam giác \(ABC\) (gt) nên
\(\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì \(MD // AK\) (gt) nên:
\(∆ABK ∽ ∆DBM\) và \(∆ECM ∽ ∆ACK\)
Do đó:
\(\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BD}}\) (2) và \( \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\) (3) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\) (4)
Do \(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm) nên từ (4) suy ra: \(BD = CE.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 timdapan.com"
