Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(AB = 20\, cm\), cạnh bên \(SA = 24\,cm.\)

a) Tính chiều cao \(SO\) rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông. 

Do đó, \(B{\rm{D}} = \sqrt{AB^2+AD^2}\)\(=\sqrt{20^2+20^2}  = 20\sqrt 2 \,cm\)  

Vì \(SO\) là đường cao nên \(SO \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) hay \(\Delta {\rm{OSD}}\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} \)\(\,= {24^2} - {\left( {\dfrac{{20\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) \( = 376\)

\( \Rightarrow SO=\sqrt{376} \approx 19,4\left( {cm} \right)\)

\(V =\dfrac{1}{3}{.20^2}.\sqrt{376}\approx 2585,43\) (cm²) 

b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra SH vuông góc với CD (do tam giác SCD cân tại S) 

Xét tam giác SHD vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:  

\(S{H^2} = S{D^2} - D{H^2} = {24^2} - {\left( {\dfrac{{20}}{2}} \right)^2} \) \(= 476\)

\( \Rightarrow SH=\sqrt {476}  ≈ 21,8 (cm)\) 

\({S_{xq}} = p.d = \dfrac{1}{2}.4.20.\sqrt {476} \approx 872,7\) (cm²)

\({S_đ} = A{B^2} = {20^2} = 400\left( {c{m^2}} \right)\) 

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_đ} = 872,7 + 400 = 1272,7\) \({\left( {cm} \right)^2}\)