Bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Đề bài
Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình \(58\). Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là nơi phải đặt nhà máy. \(A, B, C, D\) lần lượt là bốn điểm dân cư.
Tổng khoảng cách từ nhà máy đến \(4\) khu dân cư là: \(OA + OB + OC + OD.\)
Ta có:
+ Nếu \(O\) nằm trên đoạn \(AC\) (và \(O\) không trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\)) thì \(\left. {\matrix{ {OA + OC = AC} \cr {OB + OC > BD} \cr } } \right\} \)\( \Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC \)\(+ BD\)
+ Nếu \(O\) trùng với \(M\) nằm trên đoạn \(BD\) (và \(O\) không trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\) (hình vẽ dưới)) thì \(\left. {\matrix{ {OB + OD = BD} \cr {OA + OC > AC} \cr } } \right\} \)\( \Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC \)\(+ BD\)
+ Nếu \(O\) (trùng với \(M\)) không nằm trên \(AC\) và \(BD\) (hình vẽ dưới) thì theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(\left. {\matrix{ {OA + OC > AC} \cr {OB + OD > BD} \cr } } \right\} \)\(\Rightarrow \; OA + OB + OC + OD > AC \)\(+ BD\)
+ Nếu \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) thì \(OA + OB + OC + OD = AC + BD\)
- Vậy khi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) thì tổng khoảng cách từ nhà nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2 timdapan.com"
