Bài 58 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

a) x² - 2(m + 1)x + 2m² + m + 3 = 0

b) (m² + 1)x² + 2(m + 2)x + 6 = 0

Đáp án

a) Ta có:

Δ’ = (m + 1)² – (2m² + m  + 3) = -m² + m – 2 < 0 ∀m

(do a = -1 < 0 và Δ_m = -7 < 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

b) Ta có:

Δ’ = (m + 2)² – 6(m² + 1) = -5m² + 4m – 2 < 0 ∀m

(vì a = -5 < 0 và Δ’_m = -6 < 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.