Bài 56 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài ngắn nhất là x ( điều kiện x nguyên dương)

Theo giả thiết, độ dài của hai cạnh kia là x + 1 và x + 2, trong đó cạnh huyền dài x + 2

Theo định lý Py-ta-go, ta có phương trình:

\({x^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\)

Phương trình này tương đương với:

\({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1\,\,\,(\text{loại}) \hfill \cr 
x = 3\,\,\,\,\,\,(\text{thỏa mãn} )\hfill \cr} \right.\) 

Vậy độ dài của các cạnh của tam giác vuông là 3, 4 và 5.