Bài 5 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho biết \(\tan x = 3\). Tính cotx, sinx, cosx.

Lời giải chi tiết

\(\cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

\(\Rightarrow 1 + {\tan ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\(\, = \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

\( \Rightarrow \cos x = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}}  \)\(\,= \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

\({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \)

\(\Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)\(\, = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)