Bài 5 trang 6 SBT Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD, tức là phép đối xứng qua \(mp\left( \alpha  \right)\), kí hiệu \({D_\alpha }\), biến tập hợp \(\left\{ {A,B,C,D} \right\}\) thành chính nó.

Vì \({D_\alpha }\) không thể biến mỗi đỉnh thành chính nó ( vì khi đó \({D_\alpha }\) là phép đồng nhất ) nên phải có một đỉnh, chẳng hạn A, biến thành một đỉnh khác, chẳng hạn B. Khi đó, \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ( hiển nhiên \(\left( \alpha  \right)\) đi qua C và D).

Như vậy, tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh.