Bài 49 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe  gặp nhau ở một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vẫn tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(x\left( {km/h} \right),x > 0.\)

Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(x + 5\left( {km/h} \right)\)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{{450}}{x}\left( giờ \right)\)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{{450}}{{x + 5}}\) (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ; nghĩa là thời gian xe thứ hai đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó, ta có phương trình

\(\dfrac{{450}}{x} - \dfrac{{450}}{{x + 5}} = 1\)

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 450\left( {x + 5} \right) - 450x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow  2250 = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} +5x - 2250 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {5^2} - 4.1.\left( { - 2250} \right) = 9025 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 95\)

Nên phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{-5 + 95}}{2} = 45\\{x_2} = \dfrac{{-5 - 95}}{2} =  - 50\end{array} \right.\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(45\left( {km/h} \right)\)

             Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(50\left( {km/h} \right)\).