Bài 46 trang 81 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

LG a

\(3{x^4} - 12{x^2} + 9 = 0\)

Phương pháp giải:

+)  Phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

+) Cách giải: Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  \(a{t^2} + bt + c = 0(a \ne 0).\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {x^2}(t \ge 0)\), ta được phương trình \(3{t^2} - 12t + 9 = 0\)

Phương trình trên có \(a + b + c = 3 + \left( { - 12} \right) + 9 = 0\) nên có hai nghiệm \(t = 1;t = 3\) (thỏa mãn)

+ Với \(t = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

+ Với \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x =  - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1;x =  - 1;x = \sqrt 3 ;x =  - \sqrt 3 \).

LG b

\(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải:

+)  Phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

+) Cách giải: Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  \(a{t^2} + bt + c = 0(a \ne 0).\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {x^2};t \ge 0\), ta có \(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {3^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 5\)

\({t_1} = \dfrac{{ - 3 + 5}}{{2.2}} = \dfrac{1}{2}\left( N \right);\)\({t_2} = \dfrac{{ - 3 - 5}}{{2.2}} =  - 2\left( L \right)\)

Với \(t = {t_1} = \dfrac{1}{2}\) ta có \({x^2} = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\)\(x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) .

LG c

\({x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\) 

Phương pháp giải:

+)  Phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

+) Cách giải: Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  \(a{t^2} + bt + c = 0(a \ne 0).\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {x^2}(t \ge 0)\), ta được phương trình \({t^2} + 5t + 1 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {5^2} - 4.1.1 = 21 > 0\) nên có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {21} }}{2} < 0\left( L \right)\\t = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {21} }}{2} < 0\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm