Bài 43 trang 79 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(5{x^2} - 3x + 1 = 2x + 11\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Giải chi tiết:

\(5{x^2} - 3x + 1 = 2x + 11\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} - 3x + 1 - 2x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 5x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 2.\) 

LG b

\(\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{x + 5}}{6}\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{x + 5}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 20x = 5\left( {x + 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 25x - 25 = 0\)

Xét \(\Delta  = {\left( { - 25} \right)^2} - 4.6.\left( { - 25} \right) = 1225 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 35\)

Nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{25 + 35}}{{2.6}} = 5\\x = \dfrac{{25 - 35}}{{2.6}} = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array} \right.\)

LG c

\(\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)  

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \left\{ {0;2} \right\}\)

Ta có \(\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow {x^2} = 10 - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 10 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 10} \right) = 11 > 0\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt {11} \\x =  - 1 - \sqrt {11} \end{array} \right.\)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - 1 + \sqrt {11} ;x =  - 1 - \sqrt {11} \) .

LG d

\(\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)  

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\)

\(\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 0,5} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \dfrac{{7x + 2}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - x + 1,5x - 0,5 = 7x + 2\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6,5x - 2,5 = 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 5 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.6.\left( { - 5} \right) = 289 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 17\)  nên có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{13 + 17}}{{2.6}} = \dfrac{5}{2}\\{x_2} = \dfrac{{13 - 17}}{{2.6}} =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

\({x_2} =  - \dfrac{1}{3}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy phương trình có một nghiệm \({x_1} = \dfrac{5}{2}.\)

LG e

\(2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Giải chi tiết:

\(2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 - \sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 - \sqrt 3 x - \sqrt 3  = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 1 - \sqrt 3  = 0\end{array}\)

\(\Delta  = {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.2\sqrt 3 \left( {1 - \sqrt 3 } \right) \)\(= 4 - 2\sqrt 3  - 8\sqrt 3  + 24\)\( = 28 - 10\sqrt 3 \)\( = 25 - 2.5.\sqrt 3  + 3 \)\(= {\left( {5 - \sqrt 3 } \right)^2}\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5 - \sqrt 3 \) 

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 + 5 - \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} \)\(= \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\)\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 - 5 + \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} \)\(= \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\)

LG f

\({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Giải chi tiết:

\({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 - 3\left( {x + \sqrt 2 } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2\sqrt 2  - 3} \right)x + 4 - 3\sqrt 2  = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {\left( {2\sqrt 2  - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {4 - 3\sqrt 2 } \right) \)\(= 17 - 12\sqrt 2  - 16 + 12\sqrt 2  = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 2 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 - \sqrt 2 \)