Bài 48 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Biết u + v = 12, uv = 28 và u > v

Phương pháp giải:

Ta sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Giải chi tiết:

Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 12x + 28 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.28 = 8 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 2\sqrt 2 \)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 6 + 2\sqrt 2 \\{x_2} = 6 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vì \(u > v\) nên phải chọn \(u = 6 + 2\sqrt 2 ;v = 6 - 2\sqrt 2 \) .

LG b

u + v = 3, uv = 6 

Phương pháp giải:

Ta sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Giải chi tiết:

Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 6 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.1.6 =  - 15 < 0\)  nên phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số \(u,v\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.