Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho biết \(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx}  =  - 1,\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx = 5,\) \(\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 4.\)

Hãy tìm:

LG a

\(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx =  - 2\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \) \(=  - 2\left( { - 1} \right)  = 2\)

LG b

\(\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx\) \( = \int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 5 + 4 = 9\)

LG c

\(\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx;} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx  }\) \(= 2\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx - 3\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx \) \(= 2.5 - 3.4 =  - 2\)

LG d

\(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)} dx;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {a < b < c} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \) \( = \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_7^9 {f\left( x \right)dx} \)

\( \Rightarrow  - 1 = \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx}  + 5\) \( \Rightarrow \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx}  =  - 1 - 5 =  - 6\)

Vậy \(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx}  =  - 6\)