Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

\(\ln 500;\ln {{16} \over {25}};ln6,25;ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\).

Lời giải chi tiết

Giải

\(\ln 500 = \ln \left( {{2^2}{{.5}^3}} \right) = 2\ln 2 + 3\ln 5 = 2a + 3b;\)

\(\ln {{16} \over {25}} = \ln \left( {{2^4}{{.5}^{ - 2}}} \right) = 4\ln 2 - 2\ln 5 = 4a - 2b;\)

\(\ln6,25 = \ln \left( {{5^2}.0,{5^2}} \right) = 2\ln 5 + 2\ln 0,5 = 2\ln 5 - 2\ln 2 = 2b - 2a;\)

\(\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} = \ln 1 - \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + ... + \ln99 - \ln100\)

\( =  - \ln100 =  - \ln\left( {{2^2}{{.5}^2}} \right) =  - 2\ln 2 - 2\ln 5 =  - 2a - 2b\).