Bài 43 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau (h. \(40\)).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau. Có tất cả mấy địa điểm như vậy ? 

Lời giải chi tiết

Ta hình dung hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành một tam giác \(ABC.\)

Vì khoảng cách từ điểm cần xây đến hai con đường và bờ sông là như nhau nên: 

- Địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa mãn đề bài phải là giao điểm \(I\) của \(3\) đường phân giác trong của tam giác \(ABC.\)

- Giao điểm \(K\) của  tia phân giác trong góc \(A\) và hai đường phân giác ngoài của góc \(B\) và \(C\) cũng thỏa mãn đề bài.

- Giao điểm \(M\) của  tia phân giác trong góc \(C\) và hai đường phân giác ngoài của góc \(B\) và \(A\) cũng thỏa mãn đề bài. 

- Giao điểm \(N\) của  tia phân giác trong góc \(B\) và hai đường phân giác ngoài của góc \(A\) và \(C\) cũng thỏa mãn đề bài. 

Vậy có \(4\) địa điểm để xây dựng đài quan sát là \(I, K,M, N.\)